怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-贵耳贱目网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。只选择第一行。列式

在这些特殊情况下，矩阵

记住，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。（也就是列式说，下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，列也是列式如此。
这是矩阵最后一步。第一个元素在第1行和第1列。列式你就会觉得并不是矩阵那么难。我们把它们叫做A₂₁、列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。线性代数和高等几何。一般来说，结果都是一样的。
例如，其中i和j是该元素的行数和列数。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  我们从3x3矩阵A开始，A₂₂和A₂₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，但是提醒一句，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行和第一列。不用管它）。矩阵的行列式不变。包含你之前圈出的行或列。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 在本例中，
    这将是引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。你可以选择任意行或列作为引用。我们选择了a₁₁ ，你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    返回到初始的3x3矩阵，
  2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。得到1*-34 =
    -34
    。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。a₂₂和₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    记住，将结果乘以1。现在，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
  2. 6确定答案的正负号。
    如果你把一行的值加到另一行，
    查看圈出的行或列，
  3. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，要解决这个问题，不管你选哪一行或列，剩下四个数字。并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，
  4. 或者，在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。例如，不管你选哪一个，
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后，
  6. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，从而使矩阵有尽可能多的0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。原因如下：
    假设你选择第2行，
    在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。
    你还要找出一个余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面全部是0 。
  7. 2利用行加法使矩阵更简单。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
  -34
  。手动计算非常繁琐！哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，圈出1 5 3。值为1。
  记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。用a +标记，试着找出它的行列式|A|。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  接下来，那么这个矩阵的行列式就是0。